Aqui volvemos con un acertijo. El planteamiento en sencillo, y la respuesta intuitiva tambien. Sin embargo la solucion no lo es tanto.

Estas en un concurso en la televisión en el que puedes ganar un coche como premio. El presentador te enseña 3 puertas y dice que hay un coche detras de 1 de ellas y detras de las otras dos hay sendas cabras. Te pide que elijas una puerta y tu lo haces, pero la puerta no se abre todavia.

Entonces el presentador abre una de las puertas que tu no has elegido y muestra una cabra. El siempre actua de este modo porque sabe donde estan los premios. Ahora tienes una ultima oportunidad de cambiar la puerta escogida. Te pregunta si quieres quedarte con la puerta que tienes o cambiar. ¿Que debes hacer?

Para no poner la solucion aqui y que os de tiempo a pensarlo, clickar en more para leer el resto del post.

A primera vista parece obvio que da igual. La intuicion nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tando da igual cambiar que no hacerlo. Pero no habria puesto el acertijo si fuera tan trivial, ¿verdad?.
De hecho, la intuicion nos juega una mala pasada y nos hace equivocarnos en esta ocasion. La respuesta es que debemos cambiar la puerta para conseguir que las probabilidades de ganar el coche sean 2 sobre 3 (2/3).

Lo explicare de 3 formas distintas. Primero graficamente, desarrollando todas las posibilidades. Esto lo habreis hecho alguna vez si estudiasteis probabilidad. Es la forma mas facil de entender pero a menudo tambien la mas pesada.

Problema de Monty Hall

Si miramos las posibilidades de exito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aun resulta dificil de entender pero resulta indiscutible que es asi.

Ahora lo explicare de una forma que se me acaba de ocurrir, tratar de verlo de esta forma. Si no cambiamos las posibilidades de acertar son de 1/3, ya que escogemos una vez sin tener informacion y luego no cambiamos, de modo que el hecho de que el presentador abra una puerta no cambia nuestras probabilidades aunque parezca lo contrario. Sin embargo si cambiamos la cosa va de este modo.

Escogemos puerta con cabra -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y GANAMOS

Escogemos puerta con coche -> Presentador muestra la otra cabra -> cambiamos y PERDEMOS

y dado que hay 2 cabras y 1 coche las posibilidades de ganar son de 2/3. Espero que lo hayais entendido.

Ahora lo explicare matematicamente, con probabilidades condicionadas. Esta es la forma mas rigurosa pero probablemente la que peor se entienda.

Nomenclatura:
Llamamos X, Y, Z a las puertas
Lz -> presentador abre la puerta z
Cx -> coche en la puerta x

Si escogemos la puerta X, las probabilidades son como sigue:

P(Lz^Cy) + P(Ly^Cz) = P(Cy).P(Lz | Cy) + P(Cz).P(Ly | Cz) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3

Si habeis dado probabilidades condicionadas lo entendereis en un par de leidas, sino la explicacion se haria muy larga y no quiero aburriros, espero que con las otras dos sirva :)

Este problema suele general un monton de polemica, espero que con las explicaciones que di no me lanceis puñales diciendome que estoy equivocado, como ocurrio la primera vez que esto se publico en un periodico.